若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A,B为曲线E上的两点.求曲线E的方程.
人气:374 ℃ 时间:2020-05-04 07:30:40
解答
方法一:设圆心C的坐标为C(x,y)
则有√[(x-0)²+(y-1)²]=y+1,所以x²+(y-1)²=(y+1)²
所以x²=4y
方法二:依题意知,圆心到(0,1)点的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以圆心的轨迹是以(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线,所以轨迹方程为x²=4y.
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