1
若 A=2B,
sinA=sin2B=2sinBcosB
a=2b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a^2c=a^2b+bc^2-b^3
a^2(c-b)=b(c^2-b^2)
a^2(c-b)=b(c+b)(c-b)
c=b或a^2=b(b+c)
若a²=b（b+c)
a^2(c-b)=b(c+b)(c-b)
a^2(c-b)=b(c^2-b^2)
a^2c=a^2b+bc^2-b^3
a=2b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
sinA=sin2B=2sinBcosB
∴A=2B
∴a²=b（b+c)是A=2B的充分不必要条件
2
∵tanA=2,∴sinA/cosA=2
∴sinA=2cosA代入sin²A+cos²A=1
得：cos²A=1/5,sin²A=4/5
∴sinA=2√5/5
正弦定理：
a=bsinA/sinB=5*2√5/5/(√2/2)=2√10