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数学
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如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D,求证:
(1)AC-BE=AE;
(2)AC=2BD.
人气:378 ℃ 时间:2020-04-18 02:06:55
解答
证明:(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=
1
2
∠ABC,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠EBC=∠C,
∴BE=CE,
∴AC-BE=AC-CE=AE;
(2)延长BD至N,使DN=BD,连接AN.
∵AD⊥BE,
∴AD垂直平分BN,
∴AB=AN,
∴∠N=∠ABN=∠NBC=∠C,
∴AN∥BC,
∴∠C=∠NAC,
∴∠NAC=∠N,
∴AE=EN,
∵BE=EC,
∴AC=BN=2BD.
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如图所示,AD和AD′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的边BC、B′C′上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件_(只填一个),并加以证明.
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