原式整理得：a²+b²+6a-8b+25=0
（a²+6a+9）+（b²-8b+16）=0
（a+3）²+（b-4）²=0
∴a+3=0，a=-3；
b-4=0，b=4．
∴a+b=-3+4=1，
a+b的平方根为±1．
故答案为：±1．