若函数f(x)=4^(x-0.5)-a*2^x+13.5在区间[0,2]上的最大值为9,求实数a的值_数学解答

若函数f(x)=4^(x-0.5)-a*2^x+13.5在区间[0,2]上的最大值为9,求实数a的值

人气：192 ℃　时间：2020-10-01 16:09:29

解答

先展开f(x)=4^x/4^0.5-a*2^x+27/2=4^x/2-a*2^x+27/2
设m=2^x,则f（m）=m^2/2-am+13.5,
定义域变成了[1,4].这样就可以分类讨论了
如果对称轴x=a2.5,那最大值为f（1）=9,解得a=5.