∵a+

1

a

=

10

，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=10-2=8，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=10-4=6，
∴a-

1

a

=±

6

，
∴a²-

1

a2

=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=

10

×（±

6

）=±2

15

．