已知二次函数y=F(X)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,图像的顶点在直线y=x-1上,并且图像经过点(-1,-_数学解答

已知二次函数y=F(X)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,图像的顶点在直线y=x-1上,并且图像经过点(-1,-8),求:(1)二次函数y=f(x)的解析式;(2)使f(x)+m<0恒成立的实数m的取值范围

人气：197 ℃　时间：2020-06-17 18:13:22

解答

1）在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,即对称轴为x=2,且开口向下.
图像的顶点在直线y=x-1上,它与对称轴的交点为(2,1),即为顶点.
所以可设f(x)=a(x-2)^2+1
图像经过点(-1,-8),即f(-1)=9a+1=-8,得：a=-1
故f(x)=-(x-2)^2+1
2)m