若a与b都不被质数n+1整除,问a^n-b^n能被n+1整除吗?
能,给出证明；不能给出理由,
人气：408 ℃ 时间：2019-08-19 16:44:25
解答
能.
证明:若质数n+1不整除a,即a与0关于模n+1不同余.于是,根据费马小定理,有a^n与1关于模(n+1)同余.同理有b^n与1关于模(n+1)同余.于是必有:
a^n-b^n与0关于模(n+1)同余.即(n+1)整除a^n-b^n
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