已知x和y是正整数,且满足xy+x+y=71,x^2+xy^2=880求x^2+y^2的值_数学解答

已知x和y是正整数,且满足xy+x+y=71,x^2+xy^2=880求x^2+y^2的值

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解答

x^2y+xy^2=xy(x+y)=880 xy+x+y=xy+(x+y)=71 设xy=a,x+y=b ∴ab=880,a+b=71 解得：a=16,b=55或a=55,b=16 当a=16,b=55时,x、y不为正整数 ∴xy=55,x+y=16 (x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2 ∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=1...