∵xy+x+y=71，x²y+xy²=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t²-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，
当x+y=16、xy=55时，x²+y²=（x+y）²-2xy=16²-2×55=146．
故x²+y²的值为146．