若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直_数学解答

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆

=1的公共点有______个．

人气：119 ℃　时间：2020-04-07 08:57:54

解答

（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x²+y²=3，消去x，得
（m²+n²）y²-6ny+9-3m²=0．令△＜0得m²+n²＜3．
又m、n不同时为零，
∴0＜m²+n²＜3．
（2）由0＜m²+n²＜3，可知|n|＜

，|m|＜

，
再由椭圆方程a=

，b=

可知公共点有2个．
故答案为0＜m²+n²＜3，2