原点到直线mx+ny-5=0的距离d=

5

m2+n2

＞

5

∴m²+n²＜5
∴点P（m，n）是以原点为圆心，

5

为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴

7

，短半轴为

5

∴圆x²+y²=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C