f(x) = -x²+2(a-1)x+2 是一个开口向下的抛物线,对称轴为 x = a-1 ；
要使 f(x) 在(-∞,4)上是增函数,
则区间(-∞,4)必须在对称轴的左侧,
可得：a-1 ≥ 4 ,解得：a ≥ 5 ,
即有：实数a的取值范围是 [5,+∞) .