怎样用三角形内角和=180来证明第五公设?
不是说证明这些公设也等于证明了第五公设吗?那为什麽不能用三角形内角和=180来证明第五公设?
第五公设的等价公设
在试图证明第五公设的正确性的过程中,不少数学家提出了与第五公设的等价公设,即这些公设在逻辑上与第五公设互为充要条件,因此证明这些公设也等于证明了第五公设。在这些替代公设中,最著名的有以下四个:
■ 普罗克洛斯公理:如果一条直线与两条平行线中的一条相交,也必定与另一条平行线相交。
■ 等距公设:两条平行线之间距离处处相等。
■普莱费尔公设:经过已知直线外一点,可以作一条,而且只能作一条与已知直线平行的直线。
■ 三角形公设:三角形三个内角和等于180度。
人气:435 ℃ 时间:2019-10-19 17:21:51
解答
三角形内角和公式是以第五公设为基础导出的,如果再用这个定理证明第五公设岂不犯了极大的错误——循环论证?!而且第五公设是公理不需证明的.
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