在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少_数学解答

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)
an为多少

人气：139 ℃　时间：2020-09-16 23:07:48

解答

A（n＋1）＝An＋ln（1＋1/n)
a（n+1）-an=ln(1+1/n)=ln【(n+1）/n】
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(an-an-1)
=2+ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+.+ln(n/n-1)
=2+ln(2/1*3/2*4/3*...*n/n-1)
=2+lnn