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设f(x)在[0,a]上可积且f(x)>0,任意x>0,又满足方程f(x)=(定积分(0~x)f(t)dt)^(1/2))(0《x《a,求f(x)
人气:392 ℃ 时间:2019-11-12 14:12:51
解答
由变上限积分连续知f连续,再由f连续知f可微,于是f^2=积分(0到x)f(t)dt,微分得
2ff'=f,f不为0,于是f‘=1/2,f=1/2x+c,又f(0)=0,f=1/2x.
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