设f(x)在[0,a]上可积且f(x)>0,任意x>0,又满足方程f(x)=(定积分(0~x)f(t)dt)^(1/2)）（0《x_其他解答

设f(x)在[0,a]上可积且f(x)>0,任意x>0,又满足方程f(x)=(定积分(0~x)f(t)dt)^(1/2)）（0《x《a,求f(x)

人气：259 ℃　时间：2019-11-12 14:12:51

解答

由变上限积分连续知f连续,再由f连续知f可微,于是f^2=积分（0到x）f(t)dt,微分得
2ff'=f,f不为0,于是f‘＝1/2,f＝1/2x+c,又f(0)=0,f＝1/2x.