函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
人气:475 ℃ 时间:2019-12-25 13:04:53
解答
y=7/4+sinx-sin²x
=-(sin²x-sinx)+7/4
=-(sinx-1/2)^2+1/4+7/4
=-(sinx-1/2)^2+2
因为函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-(sinx-1/2)^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-(sinx-1/2)^2+2为减函数
所以y=-(sinx-1/2)^2+2的最小值为y=-(-1-1/2)^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,
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