由sinα+cosα=tanα，0＜α＜

π

2

，
∴tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜

π

2

，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan²α≤2，
∵0＜α＜

π

2

，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤

2

，而

2

＜

3

，
∴

π

4

＜α＜

π

3

．
故答案为：(

π

4

，

π

3

)