设x∈[-1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x=2f（x），
∴f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2− 1 4

2

，
故当x=-

1

2

时，函数f（x）取得最小值为-

1

8

，
故选：A．