已知二次函数Y=X平方-2MX+4M-8,问(1)但X小于等于2时,函数随X的增大而减小,求M的取值范围
问(2)以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问;三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。问(3)抛物线Y=X平方-2mX+4m-8与交点的横坐标均为整数。求整数m的的值
人气:142 ℃ 时间:2020-02-03 09:40:08
解答
(1)y=(x-m)^2-m^2+4m-8
对称轴是x=m,又当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,那么m的取值范围m>=2.
(2)
顶点A的坐标为(m,-m2+4m-8)
△AMN是抛物线的内角正三角形,
MN交对称轴于点B,则AB=根号3 BM=根号3 BN,
设BM=BN=a,则AB=根号3a,
∴点M的坐标为(m+a,根号3a-m2+4m-8),
∵点M在抛物线上,
∴ 根号3a-m2+4m-8=(m+a)2-2m(m+a)+4m-8
整理得:a2- 根号3a=0
得:a= 根号3(a=0舍去)
所以△AMN是边长为2根号3 的正三角形,
S△AMN= 0.5×2根号3 ×3=3 根号3,与m无关;
(3))x= =m
∵图象与x轴交点的横坐标均为整数
∴整数m=2
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