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数学
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三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．
人气：114 ℃ 时间：2019-11-24 07:20:03
解答
∵D、E分别是AB、AC中点，
∴S
△ADE
=
1
4
S
△ABC
，∴
S
BCED
＝
3
4
S
△ABC
，∴
V
S−BCED
＝
3
4
V
S−ABC
，
∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS=S，
∴AS⊥面BSC∴
V
S−ABC
＝
V
A−BSC
＝
1
3
AS•
S
△BSC
＝
1
3
×5×
1
2
×4×3＝10
，
∴
V
S−BCED
＝
3
4
V
S−ABC
＝
3
4
×10＝
15
2
．
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已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，则三棱锥S-ABC体积的最大值为 _．
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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_．
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