∵5a^2＋2001a＋9＝0,∴两边同乘以5,得：（5a）^2＋2001×5a＋45＝0······①
∵9b^2＋2001b＋5＝0,∴两边同乘以9,得：（9b）^2＋2001×9b＋45＝0······②
①－②,得：（5a＋9b）（5a－9b）＋2001（5a－9b）＝0,
∴（5a－9b）［（5a＋9b）＋2001］＝0,
∴5a－9b＝0,　或（5a＋9b）＋2001＝0.
一、由5a－9b＝0,得：5a＝9b,∴a/b＝9/5.
二、由（5a＋9b）＋2001＝0,得：2001＝－5a－9b.代入5a^2＋2001a＋9＝0中,得：
　　5a^2＋（－5a－9b）a＋9＝0,　∴5a^2－5a^2－9ab＋9＝0,　∴ab＝1.
　　这与题目给定的条件相矛盾,∴应舍去.
∴满足条件的a/b的值是9/5.