要用空间直角坐标系做,图百度上有
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB中点.(1)证明:平面PAD⊥平面PCD;(2)求AB与平面PAC所成角;(3)求二面角A-MC-B的余弦值.
人气:158 ℃ 时间:2020-04-09 02:25:20
解答
1)因为:PA⊥底面ABCD;
所以:PA⊥CD;
又因为:∠DAB=90,即DA垂直于AB,且AB∥CD;可得DA⊥CD;
在同一平面PAD中PA和DA都垂直于CD;可得平面PAD垂直于CD所在平面PCD
2)在平面ABCD内,过B点作直线AC的垂线BE,交点为E
因为:PA⊥底面ABCD;
所以:直线PA垂直于直线BE,且BE垂直于AC,得BE垂直于平面PAC角BAC为AB与平面PAC所成角(剩下自己算
3)过A点CM的垂线AF并连接BF;
由题得三角形ACM和三角形BCM相等且些平面ACM和平面BCM相交于MC
可得BF垂直于MC,所以得角AFB是二面角A-MC-B的夹角(剩下自己慢慢算
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