多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式为我看了一_数学解答

多项式f(x)除以(x-1)^2(x+2)^2余式分别为3x+2,5x-3,则f(x)除以(x-1)^2(x+2)的余式为
我看了一个解题步骤为这样,由f(1)=5,x-1能整除f(x)-5,故存在g(x),使得
f(x)-5=(x-1)g(x),f(x)-5除以(x-1)²余式为3x+2-5=3(x-1),那么g(x)除以x-1余式为3,g(1)=3.
我非常不明白g(x)除以x-1余式为3.这是为什么,

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解答

f(x)-5除以(x-1)²余式为3x+2-5=3(x-1)；
故存在h(x),使得f(x)-5=h(x)(x-1)²+3(x-1)
又因为f(x)-5=(x-1)g(x)可知h(x)(x-1)²+3(x-1) = (x-1)g(x)
可得g(x)=h(x)(x-1) + 3
所以g(x)除以x-1余式为3.请问，是不是h(x)(x-1)²+3(x-1) = (x-1)g(x)到这一步g(x)=h(x)(x-1) + 3（x-1）就是直接约分约下去了？我一直以为多项式是不能这么约分的？