如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF，
则四边形EFGH是菱形．故选C．