1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方_数学解答

1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方

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解答

猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以成立.