1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2使用代数式表示你的结论_数学解答

1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2
使用代数式表示你的结论,并证明之.

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解答

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]=(n²+3n）(n²+3n+2)+1
=(n²+3n）² +2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²