由于m是方程的一个根,把m带入原方程,m^2-2009*m+1=0,m^2+1=2009*m.
代数式m^2-2008*m+2009/(m^2+1)=m^2-2009*m+1+m+2009/(2009*m)=m+1/m=(m^2+1)/m=2009*m/m=2009.