解:因为二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n],所以在定义域[m,n]范围内是增函数
即-a/2<=m
1.若m=0时,a>=0
2.若m不等于0时,m^2+am+1=m 得(m^2+m+1)/m=-a
(m^2+m+1)/2m<=m
即(1-√5)/2==(1+√5)/2
既-a/2<=(1-√5)/2或-a/2<=(1+√5)/2
即0>a>=-1+√5或a>=-1-√5
即得a的取值范围[0]U[-1-√5,+∞]