∵函数f（x）=x²+（m-2）x+2是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x²-（m-2）x+2=x²+（m-2）x+2
∴m-2=0，∴m=2
∴g（x）=-x²+（m+2）x-2=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴函数g（x）=-x²+（m+2）x-2的单调递增区间是（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）