因为三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，
而PE=AE，所以PE=6厘米，
在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，
所以BE=6+10=16（厘米），
所以正方形EBGO的面积是：16×16=256（平方厘米），
大正方形的面积是：256×4=1024（平方厘米），
小正方形的面积是：1024-（50-36）×4，
=1024-56，
=968（平方厘米）；
答：小正方形的面积是968平方厘米．
故答案为：968．