如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．（1）求证：BC是⊙_数学解答

如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧

的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，cosB=

，求CE的长．

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解答

（1）答：BC与⊙O相切．证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2...