由2α+β=π，可得β=π-2α
则y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2(sinα−

3

2

)2−

11

2

-1≤sinα≤1
当sinα=1，时，y_min=-5
当sinα=-1时，y_max=7
故选：D