设数列an前n项之和Sn=1+(1/16)的r次方乘以an,求能使limSn=1成立的r的取值范围.答案是r＞1／4,最好能拍给我_数学解答

设数列an前n项之和Sn=1+(1/16)的r次方乘以an,求能使limSn=1成立的r的取值范围.
答案是r＞1／4,最好能拍给我,

人气：370 ℃　时间：2020-06-17 18:35:27

解答

Sn=1+(1/16)^r*an
当n>1时,S（n-1）=1+(1/16)^r*a（n-1）
两式相减得：an=(1/16)^r*(an-a(n-1))
移项合并得：an=a(n-1)/（1-16^r）
也就是说,an是一个以1/（1-16^r）为公比的等比数列
然后令n=1代入Sn=1+(1/16)^r*an得a1=16^r/(1-16^r)
欲使Sn的极限=1,须使公比的绝对值小于1
即-11/4