△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2CA•CB＝c2−(a−b)2，则C=______．_数学解答

△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

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＝c2−(a−b)2，则C=______．

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解答

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC①，由向量积的运算法则得：2CA•CB=2|CA|•|CB|cosC=2abcosC=c2-（a-b）2②，把①代入②得：2abcosC=2ab-2abcosC，化简得：2ab（1-2cosC）=0，由ab≠0，解得cosC=12，因为C∈（0，18...