1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2cosB(_数学解答

1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2cosB
(1).若f(B)=2,求∠B的度数
(2).若f(B)－m＞2恒成立,求m的取值范围
2.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/3
(1).求sin^2［(B+C)/2］+cos2A的值
(2).若a=根号3,求bc的最大值

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解答

1.f(B)=2cosB*(1-cos(π/2+B))+√3cos2B-2cosB=sin2B+√3cos2B=2sin(2B+π/3)=2,B=π/12
2sin(2B+π/3)-m＞2恒成立可转化为2sin(2B+π/3)＞2+m恒成立，求出2sin(2B+π/3)的值域可知m≤-√3/2-2

2.求sin^2［(B+C)/2］+cos2A=sin^2（π/2-A/2）+cos2A=cos²A+cos2A=（1+cos2A）/2+cos2A=1

a²=b²+c²+2bccosA所以3=b²+c²+2/3bc因为3=b²+c²+2/3bc≥2bc+2/3bc得到bc≤9/8