函数可导一定连续,连续不一定可导,所以不存在楼主所说的函数.你说的我知道，但是我说的是导函数能不能处处不连续，而不是原函数这样的函数不存在，有一本书，周民强著《实变函数论》有讲这个问题，本人水平有限，没有看懂里面的理论，楼主如果有兴趣，可以看看。