设x1,x2,x3是随机变量,且x1~N（0,1）,x2~N（0,4）,x3~N（5,9）,Pi=P{–2≤Xi≤2}（i=1,2_数学解答

设x1,x2,x3是随机变量,且x1~N（0,1）,x2~N（0,4）,x3~N（5,9）,Pi=P{–2≤Xi≤2}（i=1,2,3）.试讨论概率P1、P2、P3的大小之间的关系.
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人气：181 ℃　时间：2020-06-07 01:34:22

解答

P1>P2>P3

关于：P1>P2
X1、X2的期望都是0,但X1的标准差是1,X2的标准差是2,所以X1比X2要更聚集在中心,所以P1>P2.

关于：P2>P3
X2的标准差是2,所以P(-2<=X2<=2)就是1倍标准差之内的概率：

如图（σ就是标准差）,1倍标准差之内的概率约为：2 * 34.1% = 68.2%

X3的标准差为3,所以P(-2<=X3<=2) < P(X3<=5-3),也就是1倍标准差之外的单侧的概率,约为：50% - 34.1% = 15.9%
所以：P2>P3