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导数可以按照导数的定义来求.利用定义求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0),② 求平均变化率,③ 取极限.对于sinx也一样的,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限（夹逼准则）,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx..望及时采纳.