根据以上分析知：四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数的数有：
1112，1113，1115，1117，
1121，1131，1151，1171，
1211，1311，1511，1711，
2111，3111，5111，7111．
共16个．
答：共16个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数．