已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
人气:491 ℃ 时间:2019-11-22 01:06:41
解答
设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.
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