已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，3]和[5，6]上具有相反的单调性．（_数学解答

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，3]和[5，6]上具有相反的单调性．
（1）求实数b的值；
（2）求实数a的取值范围．

人气：409 ℃　时间：2019-08-19 04:12:09

解答

（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得b=0．∴f′(x)=3x2+2ax=3x(x+2a3)．可知a≠0时，b=0时，f′（x）在x=0处的左右符号相反，因此函数f（x）在点x=0处取得极值．（2）由（1）可...