已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,0),C(-3,0,4).设a=AB,b=AC,若λ(a+b)+μ(a-b)与z轴垂_数学解答

已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,0),C(-3,0,4).设a=AB,b=AC,若λ(a+b)+μ(a-b)与z轴垂直
求λ与μ应满足的关系

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解答

由题意知
a=（1,1,-2）,b=（-1,0,2）
a+b=（0,1,0）,a-b=（2,1,-4）
设z轴上一向量为（0,0,1）
若λ(a+b)+μ(a-b)与z轴垂直
则[λ(a+b)+μ(a-b)]*(0,0,1)=0
即-4μ=0
所以μ=0,λ为任意值.
答案仅供参考为什么z轴可以任意设