解 易知函数的对称轴为x=a.根据a的值确定函数的最值：
（1）当a<=-1时,函数在[-1,2]上单调递减,所以
最大值为f(-1)=2a^2+a+1,最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（2）当-1最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（3）当0最大值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（4）当a>=0.5时,函数在对称轴处取得最小值,为f(a) =1-a^3;
最大值为f(-1)= 2a^2+a+1.