由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1＝

1

a

−

2+ 1 a2

，x2＝

1

a

+

2+ 1 a2

由此可知x₁＜0，x₂＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x₁}∪{x|x＞x₂}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x₂＜3，
即

1

a

+

2+ 1 a2

＜3解得a＞

6

7

（ii）当a＜0时，A={x|x₁＜x＜x₂}A∩B≠ϕ的充要条件是x₂＞1，
即

1

a

+

2+ 1 a2

＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(−∞，−2)∪(

6

7

，+∞)