(xy'-y)cos^2(y/x)+x=0 求齐次方程的通解_数学解答

(xy'-y)cos^2(y/x)+x=0 求齐次方程的通解

人气：362 ℃　时间：2020-05-13 00:29:02

解答

令y=xu
y'=u+xu'
代入原方程：
[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0
xu'cos²u+1=0
cos²udu=-dx/x
(1+cos2u)du=-2dx/x
积分：u+0.5sin2u=-2ln|x|+C
即y/x+0.5sin(2y/x)=-2ln|x|+C