根据题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高等于h．
∵底面积为4π，∴πr²=4π，解得r=2．
又∵圆锥的轴截面是正三角形，
∴l=2r=4，h=

3

r=2

3

，
可得圆锥的侧面积是S=πrl=π×2×4=8π．
故选：C