be happy to do sth
不定式通常表将来；所以 它强调 乐于做某事,通常是对于将要做的事表示喜悦；
have a good time doing sth
ING形式除了表示正在进行外,还蕴含过去的意思,比如finish doing 等等；
所以它强调的是 曾经做某事过的很愉快.