在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+_数学解答

在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+
an的平方等于?

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解答

Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2
＝1+4+4^2+...+4^(n-1)
＝1×(1-4^n)/(1-4)
＝(4^n-1)/3 注意：以上的^是次方的意思