
∵OA=OB,∴AE=BE,
Rt△AOE中,OA=2,AE=
3 |
所以sin∠AOE=
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2 |
∴∠AOE=60°,(2分)
∠AOB=2∠AOE=120°,
又∠ADB=
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∴∠ADB=60°,(3分)
又四边形ACBD为圆内接四边形,
∴∠ACB+∠ADB=180°,
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°;(5分)
(2)作DF⊥AB,垂足为F,则:S△ABD=
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显然,当DF经过圆心O时,DF取最大值,
从而S△ABD取得最大值,
此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3,s△ABD=
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即△ABD的最大面积是3
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